Aukštesniųjų harmonikų tinkle modeliavimas ir skaičiavimas

Autoriai:
Energy Advice Projektų vadovas Paulius Paplauskas
Energy Advice vadovas, KTU docentas dr. Vytautas Šiožinys

I.     Įvadas

Idealiam elektros tinkle kuriama tobula įtampos sinusoidė, tačiau realybėje taip nėra. Kiekvienam tinkle įtampos ir srovės sinusoidės yra iškraipomos. Šios deformacijos yra vadinamos harmoniniais iškraipymais. Ankščiau į šį reiškinį buvo ne taip dažnai atsižvelgiama, tačiau dabar, kai yra svarbu užtikrinti elektros kokybę, išlaikant įtampos sinusoidiškumą, atidžiai žiūrima į aukštesniąsias harmonikas. Norint apsisaugoti nuo šių reiškinių reikia tiksliai apskaičiuoti tinkle tekančias harmonines sroves. Žinant jas, galima parinkinėti įvairias apsaugos priemones, kaip pasyviuosius ar aktyviuosius filtrus, taip užtikrinant elektros kokybę.

Šiame darbe atliktas konkretaus elektros tinklo aukštesniųjų harmonikų skaičiavimas, patikrinant ar skaičiavimų rezultatai sutampa su atliktais matavimų rezultatais. Modeliavimui ir skaičiavimams naudota programinė įranga EA-PSM [1] skirta elektros tinklo darbo režimų patikrinimui.

II.     Modeliuojamas elektros tinklas

Tiriamas tinklas maitinamas 10kV per du lygiagrečius transformatorius T6 ir T7. Prie transformatoriaus T6 prijungtas tinklo siurblys (toliau TS) Nr.8 per dažnio keitiklį (toliau DK), kurio vardinė galia 315kW. Prie transformatoriaus T7 prijungtas 315kW TS Nr.9 per minkšto paleidimo įrenginį (toliau MPI), 315kW TS Nr.7 per DK ir aktyvųjį harmoninį filtrą (toliau AHK) ir 75kW vandens šildymo katilas (toliau VŠK) per DK. Supaprastinta principinė tinklo schema pateikta 1 pav.

1pav1 Pav. Supaprastinta principinė tinklo schema

Programoje EA-PSM DK modeliuojami kaip inverteriai, kurie generuoja nurodyto dydžio harmonines sroves.

TS Nr.8 ir VŠK jungiami tik per DK, tipinės 6-pulsio inverterio harmoninės srovės [2], pateiktos 1 lentelėje, tačiau realybėje, dėl įtampų nesimetrijos , jos yra didesnės. Tikros reikšmės, naudotos skaičiavimuose, gautos pamatavus įrenginius analizatoriumi.(2 lentelė)

1 lentelė. Tipines 6-pulsio inverterio harmoninės srovės

Harmonika 5 7 11 13 17 19 23 25
I/Ih, % 17,5 11,1 4,5 2,9 1,5 1 0,9 0,8

2 lentelė. Išmatuotos dažnio keitiklių harmoninės srovės

Harmonika 5 7 11 13 17 19 23 25
I/Ih, % 21,1 13,2 5,5 2,9 1,5 1 0,9 0,8

Tinkle TS Nr.7 jungiamas per DK ir AHK, kuris filtruoja dalį generuojamų harmoninių srovių, todėl nebetinka tipinės inverterio harmoninių srovių reikšmės. Realios tinklui atiduodamos TS7 harmoninės srovės (3 lentelė) išmatuotos su analizatoriumi ir gautos reikšmės panaudotos programoje.

3 lentelė. Išmatuotos TS Nr.7 į tinklą generuojamos harmoninės srovės.

Harmonika I/Ih, %
3 5,5
5 12,57
7 9,06
11 4,5
13 1,9
15 0,33
17 1,9
19 1,8
21 0,25
23 1,28
25 1,06

TS Nr.8 veikia per MPI ir į tinklą negeneruoja harmoninių srovių, todėl programoje jis modeliuojamas kaip paprastas variklis.

Matavimų metu įrenginiai nebuvo apkrauti vardinėmis galiomis. Apkrovimai matavimų metu pateikti 4 lentelėje, šie apkrovimai naudojami skaičiavimuose.

4 lentelė. Tinklo įrenginių apkrovimai

Įrenginys Vardinė galia, kW Darbinė galia, kW Galios faktorius, cosφ
TS Nr.7 315 115 0,95
TS Nr.8 315 195 0,695
TS Nr.9 315 240 0,85
VŠK-3 75 75 0,9
III.     Elektros tinklo skaičiavimai

Harmonikų skaičiavimams atlikti pasinaudota matricų algebra.

Sudaroma tinklo mazginė incidencijų matrica A, kuri aprašo tinklo topologija – šakų pradžios ir galo mazgus. Tuomet skaičiuojama kiekvienos harmonikos h režimas, kuriame bent vienas inverteris generuoja ankščiau nurodytą harmoninę srovę.

Skaičiuojamam harmonikos h režimui rasti sudaromos šakų varžų matrica Z, laidžių matrica Yei srovės šaltinių matrica J šiai harmonikai. Tuomet randamos mazginių laidžių YM (1) ir mazginių varžų ZM (2) matricos.

(1): \mathbf{Y_{{M}} = A^{{T}} \times Y \times A}

(2): \mathbf{Z_{{M}} = Y^{-1}}

Tuomet randama mazginių įtampų matrica UM (3).

(3): \mathbf{U_{M} = Z_{M} \times J}

Ir galiausiai suskaičiuojama šakų srovių matrica I (4).

(4): \mathbf{I = Y \times A \times U_{M}}

IV.     Elektros tinklo skaičiavimų rezultatai

Atlikti nurodyti skaičiavimai ir gautas harmoninių srovių pasiskirstymas įrenginiuose ir šakose, bei mazgų harmoninės įtampos. Turint šiuos duomenis suskaičiuotos įrenginių ir šakų THDi, bei mazgų THDu.

Transformatorius T6 apkrautas vienu įrenginiu – TS Nr.8 per DK, todėl T6 harmoninės srovės bus lygios DK generuojamoms srovėms (2 pav).

2pav

2 pav. TS Nr.8 dažnio keitiklio generuojamos srovių harmonikos

Transformatorius T7 apkrautas dviem DK – TS Nr.7 ir VŠK-3. TS Nr.7 DK yra su aktyviuoju harmonikų filtru, todėl jo THDi bus mažesnis negu kitų DK (3 pav).

3pav

3 pav. TS Nr.7 DK su aktyviuoju filtru generuojamos srovių harmonikos

Įrenginys VŠK-3 generuoja harmoninės sroves pagal tipinės inverterio harmonikų reikšmes, kaip ir TS Nr.8, todėl jų THDi yra vienodas.

Transformatoriaus T7 0,4kV pusėje yra mažesnis THDi, nei transformatoriuje T6, dėl TS Nr.7 aktyviojo filtro ir variklio TS Nr.9, kuris suvartoja dalį harmoninių srovių (4 pav). T7 harmoninių srovių pasiskirstymas pateiktas 5 pav. Bendri skaičiavimų rezultatai pateikti 3 lentelėje.

4pav4 pav. TS Nr.9 su MPI vartojamos srovių harmonikos

5pav

5 pav. Transformatoriaus T7 0.4kV pusės harmoninių srovių pasiskirstymas

5 lentelė. Bendri elektros tinklo skaičiavimų rezultatai

Vieta THDi, % THDu, %
T6 0,4kV pusė 25,745 4,087
TS Nr.8 DK 25,745 4,709
T7 0,4kV pusė 7,27 2,214
TS Nr.7 DK su filtru 17,435 2,638
TS Nr.9 MPI 2,389 2,16
VŠK-3 DK 25,745 2,402
V.     Matavimų ir skaičiavimų rezultatų palyginimas

Atlikti harmonikų matavimai transformatorių T6 ir T7 0,4kV pusėse, bei TS Nr.7. Šie rezultatai palyginami su skaičiavimų rezultatais (6 lentelė ir 7 lentelė).

6 lentelė. THDi rezultatų palyginimas

Vieta THDi, % THDi paklaida, %
Išmatuota Apskaičiuota
T6 0,4kV pusė 25,73 25,745 0,06
T7 0,4kV pusė 7,19 7,27 1,11
TS Nr.7 DK 17,35 17,435 0,49

7 lentelė. THDu rezultatų palyginimas

Vieta THDu, % THDu, paklaida, %
Išmatuota Apskaičiuota
T6 0,4kV pusė 4,09 4,087 0,07
T7 0,4kV pusė 2,20 2,214 0,6
TS Nr.7 DK 2,65 2,638 0,45

Srovių THD paklaidos yra nedidelės ir neviršija 1,11%. Įtampų THD paklaidos neviršija 0,6%, didesni nuokrypiai buvo pastebėti prie aukštesnių dažnių, nes aktyviosios varžos modeliuotos kaip pastovios, nepriklausančios nuo dažnio..

VI.     Išvados
  1. Išmatuotos inverterio harmoninės srovės atitinka teorines harmoninių srovių vertes, o paklaida neviršija 0,5%.
  2. Didžiausias eksperimento schemai skaičiuotos ir eksperimento metu matuotos srovės harmonikos nuokrypis siekia 1,11%.
  3. Didžiausias eksperimento schemai skaičiuotos ir eksperimento metu matuotos įtampos harmonikos nuokrypis siekia 0,6%.
Literatūra
  1. Šaltinis internete http://www.energyadvice.lt/ea-psm/
  2. P. Stratford., “Analysis and control of harmonic current in systems with static power converters”, IEEE Trans. on Ind. Appl., vol. IA-17, no. 1, pp. 71–81, Jan/Feb. 1981.
Abstract

Paulius Paplauskas. Grid harmonics modelling and calculation. This article overviews what parameters are needed for harmonics calculation, how to calculate grid harmonics and comparison of calculation results with real measured results.